Фамилия Амехова — редкая и неочевидная по происхождению. В её основе лежит прозвище Амех, а вот от какого слова оно пошло, можно спорить. Самая прямая версия — от диалектного глагола «мехать», который в псковских говорах означает «мешать». Причём сразу в двух смыслах: и как «создавать помехи», и как «перемешивать, приводить в беспорядок». Отсюда и характер прозвища: Амехом могли назвать рассеянного, невнимательного человека, который вечно всё путает, или, наоборот, надоедливого, который пристаёт по пустякам и отвлекает от дела. В таком прозвище часто звучала ирония — «мешать» значит ещё и «препятствовать, быть помехой», так что Амех — это, по сути, «живая помеха».

Но есть и другая, более редкая гипотеза. Если отбросить диалектную приставку «а-», то корень «мех» выводит нас к существительному «мех». Тогда Амех — это охотник или добытчик пушнины, человек, связанный с ценным мехом. Возможно, он сам занимался выделкой или торговлей. Версия с «мехом» менее очевидна, чем с «мешать», но её не стоит сбрасывать со счетов: в северных и сибирских регионах, где промысел был основой жизни, такое прозвище могло закрепиться за конкретным мастером.

Суффикс «-ов» в фамилии Амехова указывает на типичную русскую модель образования: «чей?» — «Амехов», то есть сын или потомок Амеха. Фамилия эта редкая, в исторических документах почти не встречается, что говорит о её позднем закреплении или локальном бытовании в какой-то одной местности. Скорее всего, род Амеховых — потомки одного человека, получившего прозвище за свой характер или занятие, и фамилия не успела широко разойтись по стране.