Фамилия Амизян — это армянский патроним, указывающий на происхождение от человека по имени или прозвищу Амиз. Суффикс -ян (а также его более архаичный вариант -янц) играет в армянской ономастике ту же роль, что и русские -ов/-ев: он означает «из рода такого-то». Поэтому Амизян — это буквально «потомок Амиза».

Корень фамилии — Амиз — скорее всего, восходит к тюркскому или персидскому слову «амиз», то есть «смесь», «смешанный» или «смешивающий». В условиях многовекового соседства и взаимовлияния тюркских и армянского языков такое слово легко могло стать прозвищем. Его могли дать человеку, который профессионально занимался смешиванием — например, красильщику тканей, аптекарю, составляющему лекарства, или торговцу пряностями. Другая возможность: прозвище закрепилось за человеком смешанного происхождения или просто за тем, кто обладал неоднозначным, «смешанным» характером. Менее убедительна версия о связи с арабским именем Амид («опора»), так как переход «д» в «з» в армянской среде не является типичным.

Социальная история фамилии Амизян типична для армянских патронимов, которые в основной массе оформились в XIX веке, особенно после вхождения Восточной Армении в состав Российской империи. Тогда фамилии на -ян закрепились за всеми сословиями — от крестьян и ремесленников до купцов и священников. Носители фамилии Амизян могли быть как раз теми самыми ремесленниками-красильщиками, но не исключено, что прозвище закрепилось за человеком с необычной внешностью или поведением.

Географически фамилия встречается среди армян как в самой Армении, так и в диаспоре, причём у выходцев из Западной Армении (исторических территорий на востоке современной Турции) чаще можно встретить старую форму — Амизянц. В российских документах XIX — начала XX века нередко встречается и русифицированный вариант — Амизов. Поскольку фамилия не относится к самым массовым (в отличие от Мкртчян или Арутюнян), её носители нередко могут с высокой точностью определить, из какого конкретно села или города происходят их предки.