Фамилия Амизян — яркий пример армянской фамильной модели, указывающей на происхождение от личного имени или прозвища. В армянской ономастике суффикс -ян (и его вариант -янц) является основным патронимическим показателем, аналогичным русскому -ов/-ев. Он означает «из рода такого-то» или «принадлежащий к…». Таким образом, Амизян — это «потомок Амиза» или «из семьи Амиза».

Основа фамилии — Амиз — восходит к армянскому личному имени или прозвищу. Самое вероятное объяснение — связь с тюркским или персидским словом «амиз», что в переводе означает «смесь», «смешанный», или «смешивающий». В тюркских языках, оказавших сильное влияние на армянский в период многовекового соседства, это слово могло использоваться как прозвище для человека, занимавшегося смешиванием чего-либо (например, красок, зерна, или даже как характеристика человека смешанного происхождения). Менее вероятная, но возможная версия — происхождение от арабского имени Амиз (вариант Амид, «опора»), но переход в -з в армянской среде нехарактерен.

Социальная история фамилии типична для армянских патронимов, оформившихся в основном в XIX веке. В Российской империи, после вхождения Восточной Армении, фамилии на -ян закрепились за всеми слоями населения — от крестьян и ремесленников до купцов и духовенства. Носители фамилии Амизян могли быть ремесленниками, связанными с крашением тканей или приготовлением смесей (лекарств, приправ), но прозвище могло закрепиться и за человеком с необычным характером или внешностью.

Географически фамилия распространена среди армян, исторически живших как в самой Армении, так и в диаспоре. Встречаются варианты написания: Амизянц (с более древним суффиксом -янц) и, реже, Амизов (русифицированная форма, возникшая при записи в российских документах). Поскольку фамилия не относится к числу самых массовых (как, например, Мкртчян или Арутюнян), её носители часто могут проследить свои корни до конкретного села или города в исторической Армении или на территории современной Турции.