Фамилия Амрешова — редкий случай, когда основа, скорее всего, не славянская, а тюркская или иранская. В русском языке она оформлена по стандартной модели: к корню «Амреш» добавлен суффикс притяжательности -ов, а затем женское окончание -а. Мужской вариант — Амрешов. Такая модель типична для фамилий, образованных от личных имён, прозвищ или названий профессий, и указывает на принадлежность к конкретному роду («чей?» — «Амрешевы»).

Корень «Амреш» — самое интересное и спорное место. Прямых аналогов в славянских именах нет. Наиболее вероятная версия ведёт к тюркскому имени Амреш, которое восходит к арабскому Амр (عمر) — «жизнь», «долголетие». В татарской и башкирской среде встречается имя Амреш как вариант имени Амир или Амрулла. Вторая версия — иранская: в осетинском языке есть слово «амрæс» (амреш) — «сильный», «могучий», которое могло стать прозвищем. Третья, менее правдоподобная, связывает фамилию с топонимом: на Кавказе есть село Амреш (в Грузии, историческая область Эрети), откуда могли выехать предки носителя фамилии.

С точки зрения социальной истории, фамилия Амрешова — не дворянская и не крестьянская в классическом русском понимании. Она могла возникнуть в среде крещёных татар, осетин или народов Дагестана, где в XIX веке активно фиксировали фамилии по отцовскому имени. Поскольку фамилия редкая, её носители, скорее всего, сосредоточены в регионах Поволжья (Татарстан, Башкортостан) или на Северном Кавказе.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Амрешев, Амрашев, Амрушев — показывает, что разница только в огласовке (гласных), что типично для тюркских имён при записи кириллицей. Все они образованы от одного корня, и Амрешова — просто один из вариантов, закреплённый в документах конкретной семьи.