Фамилия Амурканов — редкая и неочевидная. На первый взгляд она напоминает название реки Амур, но в русской ономастике фамилии от гидронимов (названий рек) образуются по другой модели: Амурский, Амуров. Суффикс -анов указывает на иной, тюркский или кавказский, путь происхождения.

Разбираем словообразовательную модель. Основа «Амуркан» плюс русский патронимический суффикс -ов (в форме -анов после твердого согласного). Значит, Амурканов — это «сын Амуркана», а Амуркан — личное имя или прозвище. В тюркских языках (особенно в башкирском, татарском, казахском) распространено имя Амур, восходящее к арабскому «амар» — «долгая жизнь», «процветание» или к «амир» — «повелитель». Уменьшительно-ласкательная форма с суффиксом -кан (Амуркан) означает «маленький Амур» или «Амурчик». Так могли называть младшего сына или ребенка в семье, желая ему долголетия.

Есть и другая, более бытовая версия. «Амур» в диалектах некоторых тюркских народов могло означать «сильный», «крепкий» или даже «упрямый». В таком случае Амуркан — это прозвище, данное человеку за характер. Суффикс -кан в тюркских именах часто придает уменьшительность или ласкательность, но в прозвищах мог просто указывать на носителя признака: «тот, кто амур» (силач, упрямец).

Географически фамилия тяготеет к Башкортостану, Татарстану и Оренбургской области, встречается у башкир и татар. В русских переписных книгах XVIII–XIX веков такие фамилии фиксировались у служилых татар и тептярей. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые массово давались крестьянам после отмены крепостного права, Амуркановы — носители более старой, родовой модели, где имя отца (Амуркан) перешло в фамилию еще в допетровскую эпоху или в первой половине XIX века при переходе к оседлости у кочевых народов.

Фамилия не имеет отношения к римскому богу любви — это случайное звуковое совпадение. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходят из тюркоязычной среды, где имя Амур было пожеланием долгой жизни, а суффикс -кан превратил его в ласковое семейное прозвище.