Фамилия Амутных — редкий образец русской фамилии, застывшей в родительном падеже множественного числа. Окончание -их (или -ых) выдает в ней северный или сибирский след: такие фамилии типичны для Архангельской, Вологодской областей, а также для старообрядческих общин Зауралья. В отличие от более распространенных фамилий на -ов/-ев, которые означают «чей?» (сын такого-то), форма на -ых отвечает на вопрос «из каких?» — то есть из семьи, рода Амутных.

Основа «Амут» — самое интересное. Прямого слова «амут» в русском языке нет, поэтому здесь возможны два объяснения. Первое: это вариант фамилии Амуров, где корень восходит к слову «амур» — так в XVIII–XIX веках называли любовное похождение или самого бога любви из античной мифологии. В дворянской и купеческой среде такие «романтические» фамилии давали иногда незаконнорожденным детям или подкидышам. Однако для фамилии Амутных, учитывая её северное происхождение, эта версия менее вероятна.

Второе, более правдоподобное объяснение: «Амут» — это искаженное диалектное слово. В северных говорах встречается «амутник» — так называли беспокойного, суетливого человека или того, кто «мутит воду» (отсюда же глагол «мутить»). Если отбросить приставку «а-», которая могла появиться в результате редукции гласных в безударной позиции (например, «омут» произносили как «амут»), то перед нами прозвище Омут. Омут — это глубокая яма в реке, а в переносном смысле — опасное, гиблое место. Прозвище Омут могли дать человеку с тяжелым, непредсказуемым характером или тому, кто жил у омута.

Таким образом, предок носителей фамилии Амутных, скорее всего, был прозван Омутом (или Амутом) за свой нрав или место жительства. А его потомки стали Амутными — то есть «из семьи того самого Амута». Фамилия сохранила древнюю архаичную форму, которая сегодня встречается редко и почти не дает вариантов для склонения.