Фамилия Амутовы (в мужском роде — Амутов) образована от прозвища Амут, которое, скорее всего, связано с географическим названием. В основе лежит гидроним Амут — так называется высокогорное оползневое озеро в Солнечном районе Хабаровского края. Этот водоём — памятник природы регионального значения, он входит в заповедник «Джергинский». Само слово «амут» заимствовано из эвенкийского языка, где означает «озеро». Вероятно, прозвище Амут получил человек, родившийся или живший у этого озера, и его потомки закрепили за собой фамилию по месту жительства.

Словообразовательная модель здесь простая и типичная для русских фамилий: к основе Амут- добавили патронимический суффикс -ов, который указывает на принадлежность («чей?» — сын Амута). Фамилия не имеет отношения к тюркским или арабским корням, хотя внешне похожа на них из-за сочетания «аму». Это чисто русская по форме фамилия, но с региональной северной (дальневосточной) привязкой. Точное время её возникновения неизвестно, но процесс закрепления таких «географических» прозвищ в фамилии шёл в XVII–XIX веках, когда жители Сибири и Дальнего Востока получали фамилии по названиям рек и озёр.

В отличие от более распространённых фамилий на -ов, основа Амут встречается редко, что делает эту фамилию локальным ономастическим памятником, связанным с культурой и языком эвенков.