Фамилия Амутова — редкий пример, когда в основе лежит не личное имя или профессия, а точный географический объект. Прозвище Амут, от которого она образована, указывает на высокогорное озеро Амут в Солнечном районе Хабаровского края. Это озеро — оползневое, имеет статус памятника природы регионального значения и входит в заповедник «Джергинский».

Слово «амут» в эвенкийском языке прямо означает «озеро». Так что прозвище было не метафорическим, а топонимическим: так могли назвать человека, который родился или жил у этого водоёма. Суффикс -ов в фамилии (Амутов) — стандартный патронимический, указывающий на принадлежность: «сын Амута». Женская форма Амутова, соответственно, закрепилась за потомками этого человека.

География здесь ключевая. Хабаровский край и эвенкийские корни — нечастое сочетание для русских фамилий. Обычно топонимические прозвища давали по названиям рек или городов, но здесь источник — конкретное озеро с точным статусом и названием на местном языке. Это делает фамилию Амутова не просто отсылкой к природе, а указанием на конкретную локацию, что встречается редко.

Других версий происхождения у фамилии нет: корень однозначный, без омонимии с другими словами или диалектами. Так что происхождение прозрачное — от гидронима через прозвище к фамилии.