Фамилия Амыров — редкий случай, когда в основе лежит не русское имя, а арабское слово, прошедшее через тюркское посредничество. Всё упирается в корень «амир» — «повелитель, князь, военачальник». В арабском языке это слово дало множество имён (Амир, Эмир), а в тюркских наречиях, где звук «э» часто переходит в «а», оно превратилось в «Амыр». Суффикс -ов указывает на русскую модель образования: «чей?» — Амыров, то есть потомок человека по имени Амыр.

География фамилии выдаёт её происхождение. Амыровы встречаются в основном у татар, башкир и народов Кавказа — тех групп, где ислам распространялся через тюркскую языковую среду. В дореволюционных метрических книгах Казанской и Уфимской губерний эта фамилия фиксируется как у мусульман, так и у крещёных татар (кряшенов), что говорит о её бытовом, а не религиозном характере. Встречается и у азербайджанцев, где форма «Амыр» могла быть местным вариантом имени «Амир».

Есть и другая, менее распространённая версия: связь с тюркским словом «амыр» — «мир, спокойствие». В этом случае прозвище Амыр могли дать человеку с кротким нравом или, наоборот, как пожелательное имя — чтобы ребёнок рос мирным. Однако в ономастике приоритет обычно отдаётся антропонимическому источнику (имени), а не нарицательному слову, поэтому версия с «амиром» выглядит убедительнее.

Что интересно: в русских говорах слово «амыр» не зафиксировано, то есть фамилия однозначно заимствованная. Её носители — это потомки людей, которые в XV–XVII веках жили на стыке тюркского и славянского миров: служилые татары, башкирские старшины, купцы, переходившие на русскую службу и получавшие фамилии по отцу. Сословного барьера не было — Амыровым мог быть и мулла, и крестьянин.

Если искать однокоренные фамилии, то ближайшие — Амиров (с сохранением гласной «и») и Амирян (с армянским суффиксом -ян). Амыров — их фонетический «двойник», адаптированный под произносительные привычки конкретного региона.