Фамилия Амзорова — женская форма фамилии Амзоров, а та, в свою очередь, образована от прозвища или нецерковного имени Амзор. В основе, скорее всего, лежит тюркское слово «амза» или «амзы», что в ряде языков (например, в карачаево-балкарском) означает «вкус», «сладость», а в переносном смысле — «приятный человек», «лакомка». Суффикс -ов (-ов-а) указывает на принадлежность: буквально «из рода Амзора».

Версия с арабским корнем «амр» (приказ, дело) менее вероятна для русской фамилии, поскольку тогда форма выглядела бы иначе — Амров или Амруллаев. А вот имя Амза (Амзя) у татар и башкир встречается, и от него вполне могли произвести фамилию Амзоров через русский патронимический суффикс.

Географически фамилия тяготеет к регионам со смешанным русско-тюркским населением: Поволжье, Урал, Оренбуржье. Встречается и у осетин — там она, скорее всего, имеет иранские корни (ср. осетинское «амзор» — «видный», «заметный»). В русской среде фамилия редкая, что говорит о её позднем закреплении: скорее всего, в XVIII–XIX веках, когда крестьянам и казакам массово давали фамилии по прозвищам предков.

Носительница фамилии Амзорова могла происходить из семьи, где предка звали Амзором за его сладкоежство, приятный нрав или, наоборот, за любовь к сладкому вину (тюркское «амза» могло означать и «пить маленькими глотками»). В любом случае, фамилия не связана с дворянскими родами или знатными династиями — это типичная «прозвищная» фамилия, указывающая на личную черту основателя рода.