Фамилия Амзорова — женская форма, а мужской вариант, Амзоров, образован от личного прозвища или нецерковного имени Амзор. Строение фамилии прозрачное: суффикс -ов указывает на принадлежность, то есть буквально «из рода Амзора». Основа, скорее всего, тюркская. В карачаево-балкарском языке слово «амза» или «амзы» означает «вкус», «сладость», а в переносном смысле — «приятный человек», «лакомка». Есть и дополнительный оттенок: та же основа могла означать «пить маленькими глотками», что намекает не столько на чревоугодие, сколько на любовь к сладкому вину или смакование еды.

Версия с арабским корнем «амр» (приказ, дело) маловероятна для русской фамилии: в таком случае мы бы получили форму Амров или Амруллаев, а не Амзоров. А вот имя Амза (Амзя) у татар и башкир действительно встречается, и от него через русский патронимический суффикс вполне могли произвести Амзорова. Так что фамилия — типичный пример того, как тюркское прозвище «обрусело» при записи в документах.

Географически фамилия тяготеет к регионам со смешанным русско-тюркским населением: Поволжье, Урал, Оренбуржье. Встречается и у осетин, но там, скорее всего, иной корень: осетинское «амзор» означает «видный», «заметный». В русской среде фамилия редкая, что говорит о её позднем закреплении — скорее всего, в XVIII–XIX веках, когда крестьянам и казакам массово давали фамилии по прозвищам предков.

Словообразовательная модель проста: прозвище Амзор → патроним Амзоров → женская форма Амзорова. Фамилия не связана с дворянскими родами или знатными династиями — это типичная «прозвищная» фамилия, указывающая на личную черту основателя рода. Предок носительницы фамилии мог получить прозвище за приятный нрав, любовь к сладостям или за манеру пить маленькими глотками.