Фамилия Амзоян — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка не связано со славянскими корнями. Если отбросить маловероятные версии о случайном совпадении с русскими диалектными словами, то наиболее правдоподобным оказывается армянский след. Фамилия образована по типичной для армянских фамилий модели: к основе «Амзо» прибавлен суффикс -ян, указывающий на принадлежность к роду («из дома Амзо»). В русском языке такие фамилии часто получали окончание -ов/-ев, но Амзоян сохранила исходную форму, что говорит о сравнительно позднем появлении носителей в русскоязычной среде.

Основа «Амзо» не имеет очевидного значения ни в русском, ни в армянском языках. Можно предположить, что это либо искажённое личное имя (например, Амза — вариант имени Хамза, распространённого у народов Кавказа и Ближнего Востока), либо топоним — название села или местности в исторической Армении. В армянской ономастике известно несколько сёл с корнем «Амз» (например, Амзалу), от названий которых нередко образовывали фамилии. Третья версия — прозвище от диалектного армянского слова, которое могло обозначать род занятий или особенность человека, но словари фиксируют такое слово не везде.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ян (в русской передаче часто -янц, но в данном случае упрощённый вариант) присоединяется к основе, которая могла быть и прозвищем, и именем, и названием места. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, где суффикс указывает на отчество, армянский -ян сразу обозначает родовую принадлежность. Социальный контекст: такие фамилии носили как крестьяне, так и ремесленники, и духовенство, поэтому сословие предков по одной фамилии определить невозможно.

География фамилии Амзоян сегодня — преимущественно юг России, Краснодарский край, Ставрополье, а также Ростовская область, куда армяне переселялись в XVIII–XIX веках. Встречается она и в Армении, но реже. Единичные носители живут в Москве и Санкт-Петербурге. Из-за редкости фамилии её носители, скорее всего, связаны общим предком, жившим не позднее XIX века, а сама фамилия могла возникнуть в Закавказье или в среде армянских переселенцев на Северном Кавказе.