Фамилия Анарбек — редкий для России случай, когда фамилия по происхождению является не отчеством или прозвищем, а личным именем, перешедшим в фамилию без изменений. В русской ономастике такие фамилии называют «неоформленными» или «застывшими»: они не получили типичных суффиксов -ов, -ин, -ский, а сохранили исходную форму имени. Это сразу указывает на то, что корни фамилии — тюркские, скорее всего казахские или киргизские, где подобные модели фамилий обычны.

Основа фамилии — составное имя Анарбек. Первая часть, «анар», восходит к персидскому слову «анар» (гранат) — в тюркских языках это слово закрепилось как символ красоты, румянца, плодородия. Вторая часть, «бек», — древний тюркский титул, означающий «господин», «князь», «предводитель». Полностью имя Анарбек можно перевести как «гранатовый князь» или «красный, как гранат, господин» — характерная для восточной антропонимии метафора, где внешняя привлекательность соединялась с социальным статусом.

В казахской и киргизской традициях имена с компонентом «бек» давали мальчикам в знак пожелания власти, благородства, лидерства. Имя Анарбек фиксируется в этих культурах как минимум с XIX века. Переход личного имени в фамилию произошёл в советский период, когда у тюркских народов вводились обязательные фамилии по русскому образцу. Однако, в отличие от русских, где к имени добавляли суффикс, здесь часто оставляли исходную форму — так появилась фамилия Анарбек.

Носители фамилии Анарбек живут в основном в Казахстане, Кыргызстане, а также среди выходцев из этих стран в России. Встречается она и в Узбекистане, но реже. Внутри России фамилия сосредоточена в регионах с большим количеством казахов: Оренбургская, Астраханская области, Алтайский край, а также в Москве и Санкт-Петербурге за счёт миграции.

Словообразовательно фамилия стоит особняком: у неё нет привычного для русского уха окончания, поэтому при склонении она ведёт себя как мужская фамилия на согласный (Анарбека, Анарбеку), а женская форма не меняется. Это дополнительно подчёркивает её нерусское происхождение.

Если искать аналоги в русской среде, то ближайшая параллель — фамилии типа Амангельды, Бекмурат, Кенес: все они пришли из той же тюркской модели, когда личное имя стало родовым. Но Анарбек среди них выделяется яркой растительной метафорой: гранат — не просто фрукт, а в восточной поэзии образ крови, жизни и царственности.