Фамилия Анарбекова — яркий пример тюркского именования, пришедшего в русский обиход через азиатские республики бывшего СССР. Она образована по стандартной для таких фамилий модели: к мужскому имени Анарбек добавили русский патронимический суффикс -ов, а затем — женское окончание -а. Если разобрать имя-основу, то «Анар» в переводе с казахского, киргизского и ряда других тюркских языков означает «гранат» (плод), а «бек» — титул военачальника или князя, родственный русскому «князь». В буквальном смысле имя Анарбек можно перевести как «князь-гранат» или «гранатовый князь», но в ономастике такие сдвоенные имена редко имеют прямой бытовой смысл. Скорее всего, «Анар» здесь выступает как благопожелательная часть: гранат в восточной культуре символизирует плодородие, богатство и изобилие. Соответственно, имя Анарбек могли дать мальчику с пожеланием, чтобы он вырос богатым и влиятельным, как бек, и плодовитым, как гранат.

Фамилия Анарбекова — женская форма; мужской вариант, соответственно, Анарбеков. Распространена она прежде всего среди казахов, киргизов, отчасти узбеков и таджиков, а в России встречается в среде потомков смешанных браков или людей, переехавших из Средней Азии. В отличие от многих русских фамилий, которые закрепились за крестьянами или духовенством, эта фамилия изначально несла социальный оттенок: её основа — титул «бек» — указывает на принадлежность к знатному или военному сословию. В XIX — начале XX века носители имени Анарбек часто были выходцами из состоятельных или уважаемых родов, хотя после революции сословные границы стерлись.

С точки зрения словообразования интересно, что фамилия сохранила полную тюркскую основу без русификации корня: её не переделали в «Анаров» или «Гранатов», а оставили как есть, лишь добавив русское окончание. Это типично для фамилий, которые вошли в паспортную систему СССР в 1920–1930-е годы, когда документы заполняли со слов носителя, и чиновники не вмешивались в форму имени. Если искать однокоренные параллели, то в той же модели стоят фамилии Анарбаев, Анаркулов, Анартаев — все они отталкиваются от имени Анар с разными вторыми компонентами. Споров о происхождении фамилии нет: тюркская основа очевидна, а русский суффикс — чисто формальный.