Фамилия Андрешов интересна прежде всего суффиксом. Если бы предка звали просто Андрей, мы бы имели дело с Андреевым. Но здесь основа «Андреш» — это народная, разговорная форма имени Андрей, которая сложилась в говорах, где согласные смягчались иначе, чем в литературном языке. Суффикс -ш- в основе — верный признак западнославянского, украинского или белорусского влияния: там имя «Андрій» в быту нередко превращалось в «Андріш» или «Андреш». Когда носитель такого прозвища оказывался на русских землях, фамилию адаптировали по стандартной модели: добавили суффикс -ов, и получилось «чей?» — «Андрешев сын», то есть Андрешов.

Есть и вторая, более редкая версия, которую не стоит отбрасывать. В псковских и тверских диалектах словом «андрец» называли овсяный кисель или похлёбку. От него могло возникнуть прозвище Андреш — для любителя этого блюда или того, кто его готовил. Однако версия с именем выглядит убедительнее: прозвищная линия дала бы больше однокоренных фамилий, а Андрешов остаётся редкой.

География фамилии подтверждает её южное и западное происхождение. В дореволюционных переписях Андрешовы фиксировались в Курской, Харьковской и Черниговской губерниях — как раз на стыке великорусских, украинских и белорусских территорий. По сословной принадлежности это, скорее всего, крестьяне или однодворцы: потомки служилых людей, которые несли сторожевую службу на южных рубежах и в XIX веке числились государственными крестьянами. Никаких указаний на дворянство или духовенство нет.

Таким образом, фамилия Андрешов — не просто «сын Андрея», а сын того, кого в семье и окружении звали по-домашнему: Андреш. Именно эта бытовая, разговорная форма имени и закрепилась в фамилии, а суффикс -шов выдаёт её западнорусские или украинские корни.