Фамилия Андрашов — характерный пример того, как русская модель фамилии на -ов наложилась на нерусскую основу. Вопреки возможной догадке, корень здесь не связан с мужским именем Андрей: перед нами фамилия с венгерскими или, шире, западнославянскими корнями.

Разберём словообразовательную модель. В основе лежит имя Андраш — венгерская форма имени Андрей (András). На русской почве это имя переоформили по привычной патронимической схеме: к основе Андраш- добавили суффикс -ов, который буквально означает «сын Андраша» или «принадлежащий Андрашу». Так венгерское András превратилось в фамилию Андрашов. Суффикс -ов, а не, скажем, -ин, указывает на то, что адаптация произошла в великорусской среде, а не в украинской или белорусской (где чаще встречалась бы модель на -енко или -ук).

Венгрия долгое время входила в состав Австрийской империи, и через миграции, военную службу или торговлю носители этого имени попадали в среду восточных славян. Географически фамилия Андрашов встречается в основном на юге России (Краснодарский край, Ростовская область) и в Поволжье, что косвенно подтверждает гипотезу о переселенцах из Австро-Венгрии. В дореволюционных списках она редка и почти не фиксируется среди дворянства или купечества — скорее всего, предки были крестьянами или мещанами, получившими фамилию при переписи по имени отца.

Есть и альтернативная версия, менее вероятная, но не исключённая: Андраш могло быть прозвищем. В южнорусских говорах слово «андрак» иногда означало «беспокойный человек» или «ерунда», но прямой связи с фамилией нет. Также фамилия могла возникнуть от польского или украинского варианта того же имени (Andrasz), но, как уже сказано, суффикс -ов выдаёт адаптацию именно в великорусской среде.

Сравните с однокоренными фамилиями: Андрашев (с другим суффиксом) и Андрошов (возможно, от той же основы с чередованием). Все они — звенья одной цепи: адаптация иностранного имени в русской деревне.