Фамилия Андраши — венгерского происхождения, и это сразу определяет её историю на русской почве. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий, образованных суффиксами -ов, -ев или -ин, Андраши — это чистая основа, без славянского оформления. Она представляет собой венгерскую фамилию на -и, которая в оригинале указывает на принадлежность к роду или месту.

Корень фамилии — личное имя Андраш, венгерский вариант имени Андрей (от греческого «андреос» — «мужественный»). Суффикс -и в венгерской ономастике выполняет функцию, схожую с русским -ский: он показывает, что человек происходит из рода Андраша или из населённого пункта с таким названием. Таким образом, первый носитель фамилии, скорее всего, был сыном или потомком человека по имени Андраш, либо выходцем из деревни, названной в его честь.

В России и странах бывшей империи эта фамилия появлялась двумя путями. Во-первых, её могли принести венгерские дворяне, особенно в XIX веке, когда Австро-Венгерская империя активно взаимодействовала с Российской. Самая известная фигура — граф Дьюла Андраши (1823–1890), премьер-министр Венгрии и министр иностранных дел Австро-Венгрии, чья фамилия была на слуху в дипломатических кругах. Во-вторых, Андраши встречается у потомков венгерских военнопленных или переселенцев, осевших в Закарпатье и на юге России.

Склонение фамилии в русском языке подчиняется правилам для иноязычных фамилий на -и: она не изменяется по падежам (Андраши, с Андраши, к Андраши). Ударение, как в венгерском, падает на первый слог: А́ндраши. Встречается также вариант написания с удвоенной «ш» (Андрашши), но он менее распространён и возникает из-за передачи долгого согласного в оригинальной венгерской записи.

В целом, фамилия Андраши — редкий для русского уха пример нерусской модели, которая сохранила свою первоначальную форму. Её носитель почти наверняка имеет венгерские корни, а сама фамилия — прозрачный отпечаток истории Центральной Европы, где имя Андрей стало основой для целого дворянского рода.