Фамилия Андрешко образована по типичной для украинского, белорусского и юго-западных русских говоров модели: к основе добавляется уменьшительный суффикс -к-, а затем родовое окончание -о. Такие фамилии (Яковенко, Павленко, Демешко) в прошлом указывали на происхождение от отца или старшего родственника, то есть Андрешко — это «сын или потомок Андрея». Особенность здесь в том, что основа усечена: не полное имя Андрей (Андреев), а его краткая, домашняя форма Андр-еш, где суффикс -еш- (как в Тимош, Данилеш) придаёт имени ласкательный или просторечный оттенок. Таким образом, Андрешко буквально значит «маленький Андрей» или «Андреев сынок», но со временем прозвище закрепилось за родом уже как фамилия.

Встречается фамилия преимущественно на западе Украины (Волынь, Подолье) и в приграничных районах Беларуси, реже — в Брянской и Смоленской областях России. Это объясняется ареалом украинской модели фамилий на -ко, которая в XIX веке была особенно распространена среди крестьян и казаков. В метрических книгах XVIII–XIX веков носители фамилии записаны как «Андрѣшко», что подтверждает её восточнославянское происхождение без польского или еврейского влияния.

Споров о происхождении почти нет: все версии сходятся к мужскому имени Андрей (греч. «мужественный»). Иногда высказывают гипотезу о связи с молдавским или румынским именем Андреш, но это лишь параллельная форма того же греческого имени, заимствованная через соседние языки. Правдоподобнее считать, что фамилия сложилась в среде православного населения, где имя Андрей было одним из самых частых, а уменьшительные формы на -ешко (-еш + -ко) фиксируются в украинских говорах с XVI века.

Сословно фамилия не элитарна: её носители в основном были крестьянами, реже мещанами. В дворянских родословных книгах Андрешко не встречается, что типично для фамилий на -ко, которые редко получали «благородный» суффикс -ский. Зато в казачьих реестрах Запорожской Сечи и в списках малороссийских полков фамилия могла бытовать — казаки часто носили прозвища по отцу с тем же суффиксом.