Фамилия Андрешковы образована от полной формы притяжательного прилагательного с суффиксом -ов-, что типично для русских фамилий, складывавшихся в XVI–XVII веках. Основа — Андрешко, уменьшительная форма от канонического имени Андрей (греч. Andreas — «мужественный»). В русской народной традиции суффикс -к- (Андрей → Андрейка → Андрешко) придавал имени ласкательный или обиходный оттенок, а чередование [й] → [ш] в корне — естественный фонетический процесс, известный по парам вроде «Мария — Машка» или «Дарья — Дашка». Таким образом, Андрешковы — потомки человека, которого в быту звали Андрешко.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским землям, где форма «Андрешко» встречалась чаще, чем в северных говорах. В XIX веке носители фамилии фиксировались преимущественно среди крестьян и мещан Курской, Харьковской и Полтавской губерний. В отличие от фамилий на -ский, которые нередко указывали на дворянское происхождение или владение землёй, Андрешковы — яркий пример «патронимической» фамилии, то есть образованной напрямую от имени предка без дополнительных сословных маркеров.

Интересная деталь: в некоторых старых записях фамилия могла писаться через «о» — Андрешков, но в современном бытовании встречается и вариант Андрешковы (во множественном числе как родовое имя). Сравнение с однокоренными фамилиями — Андреев, Андрюшин, Андрейченко — показывает, что Андрешковы стоят в ряду тех, чьё прозвание не застыло в полной церковной форме, а сохранило живую народную огласовку, что делает её ценной для историков русского именослова. О дворянских ветвях с такой фамилией сведений нет: это фамилия простых людей, чьё происхождение прозрачно и связано с одним из самых распространённых на Руси имён.