Фамилия Андрешкова — женская форма фамилии Андрешков, а та, в свою очередь, образована от мужского имени Андрей через уменьшительную форму Андрешко. Если в русском языке уменьшительные имена часто заканчиваются на -ша (Саша, Паша), то в украинском и белорусском языках распространён суффикс -ешко (Андрей → Андрешко, Григорий → Гришко). Это сразу указывает на географию происхождения: скорее всего, предки носительницы фамилии жили на территории, где были сильны западнорусские говоры, — современная Украина, Белоруссия или юго-западные области России (Смоленщина, Брянщина).

Разберём модель образования. Исходное Андрешко — это ласковое, обиходное прозвище, которое в XV–XVII веках закрепилось как неофициальное имя. Когда в Российской империи началась массовая фиксация фамилий (в основном после отмены крепостного права в 1861 году), к основе Андрешко добавили типичный русский суффикс принадлежности -ов (чей? — Андрешков сын), а затем, для женщин, — окончание -а. Так появилась фамилия Андрешкова. Суффикс -ов указывает на то, что фамилия формировалась в великорусской среде, а не, скажем, в польской (где было бы Андрешкевич) или украинской (где осталось бы Андрешко без суффикса).

Корень фамилии — крестильное имя Андрей (греч. «мужественный»). Однако интересна именно уменьшительная форма: Андрешко — не единственный вариант. В тех же говорах встречались Андрюха, Андрюша, Андрейка. Выбор суффикса -ешко говорит о том, что предок носителя фамилии был, скорее всего, из простонародья — крестьян или мещан. В дворянской среде такие «домашние» формы в фамилиях почти не встречались: там предпочитали полные имена (Андреев) или фамилии на -ский.

Встречается фамилия Андрешкова сегодня нечасто. По данным открытых источников, её можно найти в Воронежской, Ростовской областях, на Кубани, а также в Белоруссии. Это типичная «географическая разбросанность» для фамилий, образованных от уменьшительных имён: носители мигрировали вместе с переселенческими потоками XIX–XX веков. Альтернативная версия, что фамилия могла произойти от прозвища Андрешко, связанного с диалектным словом «андрец» (вид рыбы или растения), маловероятна — слишком очевидна связь с именем Андрей.