Фамилия Андрухаев образована от личного имени Андрух — западно- или южнославянской народной формы канонического имени Андрей. В белорусском, украинском, польском, а также в некоторых говорах юга России имя Андрей звучало как Андрух, Андруш или Андрых. Это патронимическая фамилия: суффикс -аев (вариант -ев после гласного) указывает на принадлежность к роду, то есть Андрухаев буквально означает «сын Андруха». Модель образования типично русская — притяжательное прилагательное со временем застыло в фамилии.

Главная особенность фамилии — её география. Основной ареал бытования — Северный Кавказ, особенно Ингушетия, Чечня и Ставропольский край. В XIX — начале XX века среди горских народов было распространено использование русских фамилий, образованных от крестильных имён, полученных при крещении или при взаимодействии с казачьим и русским населением. Суффикс -аев (вместо более привычного -ов) характерен для тюркских и кавказских языковых традиций, где он выполнял ту же функцию — указывал на принадлежность к роду. Поэтому Андрухаев — пример «обрусения» через форму, но с сохранением местного суффиксального оформления. В Ингушетии известен тейп (род) Андрухаевых, что подтверждает территориальную и этническую укоренённость фамилии.

Встречаются варианты написания: Андрухаев и Андрухайев (с «й» перед «е»). Второй вариант — архаичный, отражающий старую орфографию или диалектное произношение, где звук [j] (йот) сохранялся перед окончанием. В современной норме закрепился вариант без «й», как и в большинстве фамилий на -аев (ср. Мурзаев, Алхаев).

Кем были предки? Скорее всего, человеком, получившим имя Андрух при крещении или в быту. Носители фамилии — потомки либо крещёных горцев, либо переселенцев из украинских или белорусских земель, осевших на Кавказе. Фамилия чисто патронимическая, образованная от имени, и не указывает на конкретное ремесло или прозвище. Ономастическая загадка здесь — почему сработала именно форма Андрух, а не, скажем, Андрей или Андрюха. Ответ, вероятно, в диалектной среде, где «х» в суффиксе имени было нормой (ср. белорусские формы Міхась, Алесь, Андрусь).