Фамилия Ангахаев — редкий случай, когда географический след ведёт не на запад, а далеко на восток, в Забайкалье. Её основа — бурятское или монгольское личное имя Ангахай, а корень, скорее всего, связан со словом «анга» — «пасть», «зев» или, в переносном смысле, «широко раскрытый». Такое имя могли дать младенцу с заметной особенностью: например, громко кричащему или с широко открытым ртом. В традиционной культуре подобные имена-прозвища служили оберегом — считалось, что непривлекательное имя отпугнёт злых духов.

Фамилию оформили по русской модели с суффиксом -ев, который добавляется к основам на согласный: Ангахай → Ангахаев. Это стандартное оформление для фамилий народов Сибири, возникших в XIX — начале XX века при переходе на русское делопроизводство. У бурят фамилии не были закреплены до прихода Российской империи, поэтому Ангахаевы — это потомки конкретного человека по имени Ангахай, записанные в метрические книги или переписи уже с русским окончанием.

В тюркских языках встречается слово «анга» со значением «сознание» или «понимание», но для бурятского ареала эта версия маловероятна. Географически фамилия тяготеет к Бурятии и Иркутской области — именно там живёт большинство носителей. Социальный контекст типичен для поздних крестьянских фамилий региона: предки Ангахаевых, скорее всего, занимались скотоводством или охотой. Фамилия не указывает на дворянство или духовное сословие — она зафиксирована в период, когда бурятам начали массово присваивать русские фамильные формы.