Фамилия Ангархаев — один из тех редких случаев, когда родовое имя прямо связано с великой сибирской рекой. В основе фамилии лежит бурятское именование Ангархай, которое, в свою очередь, восходит к названию Ангары — единственной реки, вытекающей из Байкала. С бурятского «ангархай» переводится как «открытый», «раскрытый», «зиющий» или «растворенный», а корень «анга» означает не только «река», но и «промоина», «расселина», «ущелье». Такая семантика точно описывает характер истока Ангары — мощного, широко распахнутого потока.

Впервые река упоминается в источниках XIII века как Анкара-Мурэн. С ней связана известная сибирская легенда: будто бы красавица Ангара сбежала от сурового отца Байкала к своему жениху Енисею, а разгневанный отец бросил ей вслед Шаман-камень — он и сейчас лежит посередине истока у поселка Листвянка (не путать со скалой Шаманкой на острове Ольхон). Именование Ангархай, скорее всего, получил человек, живший в одном из селений в долине этой реки.

Документы начала XX века фиксируют конкретных носителей фамилии: Ангархаев Занталь Базарович родился в 1891 году в селе Хойтогол, Ангархаев Макар Дарбоханович — в 1912 году в Бурятии. Оба — буряты. Фамилия образована по типичной для региона модели: к основе Ангархай добавили русский патронимический суффикс -ев, который в бурятских фамилиях часто заменяет исконные родовые окончания. Таким образом, Ангархаев буквально означает «потомок Ангархая», то есть человека, чье прозвище или имя было дано по реке.

В отличие от русских дворянских фамилий, которые нередко брали от названий владений, бурятские фамилии на -ев обычно указывают на родовую принадлежность и место проживания, а не на привилегированное сословие. Фамилия Ангархаев — не про власть над землей, а про связь с местом, где текла жизнь предков: у берегов одной из величайших рек Сибири.