Фамилия Ангархаева — яркий пример бурятского родового имени, напрямую связанного с географией Восточной Сибири. Её основа — именование Ангархай, которое в бурятском языке означает реку Ангару. Название великой сибирской реки, единственного истока Байкала, переводится с бурятского как «открытый», «раскрытый», «зиющий» или «растворенный». Корень «анга» несёт в себе значение «река», а также «промоина», «расселина» или «ущелье» — образ, точно описывающий мощный поток, прорывающийся из озера.

В исторических источниках Ангара впервые упоминается ещё в XIII веке под названием Анкара-Мурэн. С ней связана известная сибирская легенда о побеге непослушной дочери Ангары от отца Байкала к Енисею. Согласно преданию, Шаман-камень, который лежит посередине истока Ангары возле посёлка Листвянка (не путать со скалой Шаманка на острове Ольхон), был брошен разгневанным Байкалом, чтобы остановить беглянку.

Вероятнее всего, прозвище Ангархай получил человек, живший в одном из селений в долине этой реки. Документы начала XX века фиксируют реальных носителей этой фамилии: Ангархаева Занталь Базарович (родился в 1891 году в селе Хойтогол, бурят) и Ангархаева Макар Дарбоханович (родился в 1912 году в Бурятии). Таким образом, фамилия Ангархаева — не случайный набор звуков, а закреплённая в родовом имени связь человека с конкретной местностью, с могучей рекой, определившей жизнь нескольких поколений.