Фамилия Анголюк — редкий случай, когда тюркский корень обработали по восточнославянской модели словообразования. Суффикс -юк здесь решает всё: он типичен для западноукраинских и южнорусских фамилий и указывает на происхождение — «сын такого-то» или «потомок». То есть Анголюк — это буквально «сын Ангела» или «потомок того, кого прозвали Ангелом».

Но с основой не всё так просто. Прямое значение «ангел» в православной среде маловероятно: детям не давали «ангельских» имён, потому что ангелы — бесплотные силы, а не люди. Скорее, Ангел — это прозвище. Им могли наградить человека с кротким нравом или светлой внешностью, но нередко и с иронией: «ангелом» в народе называли того, кто до праведности был далёк. В тюркском прочтении слово «ангел» звучало как «ангелок», и именно это уменьшительное легло в основу фамилии.

Географически Анголюк привязана к западным регионам Украины (Волынь, Подолье) и югу Беларуси. Там фамилии на -юк встречаются на каждом шагу: Шевчук, Ковальчук, Павлюк. Анголюк — вариант, где основа «Ангел» адаптировалась под местную фонетику: звук «г» под влиянием говоров или при записи в документах мог перейти в «к» (Ангелюк → Ангелюк → Анголюк).

Есть и вторая версия — от тюркского «анга» (мать) или «ангалык» (материнство), но для фамилии это слишком сложная и редкая основа, и она уступает прозвищной гипотезе. В любом случае, Анголюк — фамилия, которая скорее всего принадлежала крестьянину или ремесленнику из западнорусских земель, чьё прозвище со временем закрепилось за потомками.