Фамилия Аникиевич образована от имени Аникей — народной формы двух разных греческих имён. Первое — Иоанникий, где корень «никэ» означает «победа». Второе — Аникита, от «аникэтос», то есть «непобедимый». Оба значения связаны с воинской доблестью, но в русской народной среде имя обросло ироничными оттенками.

В фольклоре закрепились выражения «аника-воин» (задира и хвастун, который терпит поражение) и «аника-смотрок» (недальновидный человек). Эти прозвища не имеют прямого отношения к носителям фамилии, но показывают, как имя жило в языке и быту. В основе фамилии лежит не прозвище, а крестильное имя Аникей, которое давали ребёнку при крещении.

Аникиевич — типичная отчество-патронимическая фамилия с суффиксом -евич. Такая модель характерна для белорусской и западнорусской традиции: она указывает на происхождение от отца по имени Аникей. В великорусских землях чаще появлялись фамилии на -ов (Аникеев), поэтому форма Аникиевич выдаёт региональное происхождение. Носители фамилии — потомки человека, которого в документах записывали как Аникей, а его сыновей — как Аникиевичи.

Встречаются варианты написания: Аникьевич, Оникиевич, что связано с аканьем и диалектным произношением имени. В польской традиции возможна форма Anikiewicz.

Фамилия не принадлежала к дворянским родам — её носили крестьяне, мещане, духовенство. Встречается в метрических книгах XIX века на территории современных Беларуси, Смоленской и Псковской областей.