Аниша - производная форма двух крестильных мужских имен Онисим и Анисий. Первое из них в переводе с греческого означает «полезный». Под влияние «акающих» говоров гласный «о» превратился в «а». Имя Анисий имеет значение «исполнение, завершение». Поэтому Анищик буквально понималось как «сын Аниши».