Фамилия Анкеев — редкий случай, когда в основе лежит не просто имя, а форма, указывающая на происхождение от имени, которое само по себе уже было уменьшительным. Модель образования здесь простая: к основе Анкей (или Анкей-) добавляется стандартный русский патронимический суффикс -ев. Суффикс указывает на то, что фамилия образована от имени или прозвища, оканчивающегося на -ей или -ай (в родительном падеже «чей?» — Анкеев, то есть сын Анкея).

Самая вероятная версия — основа Анкей восходит к каноническому крестильному имени Анкидим или Анкир, но в народной, бытовой форме. В русской традиции имена часто усекали и добавляли ласкательный суффикс: Анкидим превращался в Анкей, Анка, Анкуша. Такие формы фиксировались в документах XVII–XVIII веков. Греческое имя Анкидим означает «противоборствующий», но для носителя фамилии это значение давно стерлось — важно, что предка звали Анкей.

Менее вероятная, но возможная версия — отчество от прозвища Анкей, которое могло быть связано с диалектным словом «анка» — так в некоторых говорах называли утку (от звукоподражания «кря»). Прозвище Анкей могли дать человеку с утиной походкой или голосом. Но эта гипотеза слабая: прозвища от названий птиц обычно образовывались через суффикс -к- (Утка → Уткин), а не через -ей.

Фамилия Анкеев почти не встречается в центральных регионах России. Основные очаги — Поволжье (особенно Чувашия и Татарстан) и юг Урала. Это не случайно: в этих краях в XIX веке активно записывали фамилии по отчеству, часто фиксируя неканонические формы крестильных имен. В метрических книгах Казанской и Симбирской губерний попадаются записи об Анкеях — крестьянах и мещанах. Таким образом, предки современных Анкеевых были, скорее всего, государственными или помещичьими крестьянами, получившими фамилию по имени отца, которое в официальных бумагах записали как Анкей.