Фамилия Анкундинова — женская форма от Анкундинов, а та, в свою очередь, произошла от имени Анкундин. Это имя — народный, разговорный вариант канонического крестильного имени Акиндин. Древнегреческое слово, лежащее в основе, означает «безопасный». Так звали святого мученика, пострадавшего за веру на рубеже III–IV веков при императоре Диоклетиане. В святцах его память приходится на 18 апреля, и стоит он в одном ряду с Виктором, Зотиком, Зиноном, Северианом и Кесарием — все они приняли мученическую смерть вместе.

Имя Анкундин появилось в результате нескольких фонетических сдвигов: Акиндин сначала превратился в Акундин, а затем в Анкундин. Такая замена «к» на «нк» типична для народной речи, где неудобное для произношения сочетание звуков упрощалось или заменялось на более привычное. Суффикс -ов в основе фамилии указывает на принадлежность: Анкундинов буквально значит «сын Анкундина». Поскольку имя было крестильным, а не мирским прозвищем, основатель рода Анкундиновых с большой вероятностью был человеком уважаемым — в крестьянской среде редко давали полное церковное имя, если человек не пользовался авторитетом или не был грамотным.

Фамилия встречается в основном в центральных и северных областях России, особенно в Вологодской и Архангельской губерниях, где старообрядческие традиции дольше сохраняли архаичные формы имен. Редкий вариант написания — с двумя «н» в середине — отличает её от более частых Акиндиновых и Акундиновых и помогает проследить, как имя менялось в устной передаче из поколения в поколение.