Основой фамилии Анкудинова послужило церковное имя Акиндин. Анкудин — вариант крестильного имени Акиндин, которое в переводе с греческого означает «безопасный». Святым покровителем этого имени является мученик Акиндин, дни памяти которого приходятся на 1 мая, 4 сентября, 15 ноября и 2 декабря. Скорее всего, основатель рода Анкудиновых был человеком из простого сословия. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Анкудин, со временем получил фамилию Анкудинова.