Фамилия Анкудимова — одна из тех, где за привычным звучанием скрывается сразу несколько возможных историй. Первая и самая очевидная ведёт к церковному имени: в основе лежит народная форма Акиндин, которую в быту переделали в Анкудим. Святой мученик Акиндин, память которого приходится на 18 апреля, пострадал за веру при императоре Диоклетиане на рубеже III–IV веков вместе с Виктором, Зотиком и другими. Имя это древнегреческое и означает «безопасный». Скорее всего, предок с таким именем был человеком простого сословия — в крестьянской и мещанской среде церковные имена чаще всего и давали жизнь фамилиям.

Но есть и вторая версия, менее типичная для фамилий на -ов. Она отталкивается от прозвища Анкудим, которое могло возникнуть от слова «акунт» — так в церковнославянском языке называли яхонт. Яхонтом в старину именовали драгоценные корунды: красный — рубин, синий — сапфир. В современной минералогии этот термин уже не употребляют. Если принять эту версию, то Анкудимом могли прозвать человека, связанного с добычей или обработкой таких камней, например ювелира. Версия эта менее распространённая, но она показывает, как по-разному можно истолковать одну и ту же звуковую форму.

В русской литературе имя встречается дважды, и оба раза — у заметных авторов. У Александра Куприна в рассказе «Святая ложь» сторожа зовут Анкудин. А в повести Виктора Астафьева «Весёлый солдат» действует боец Анкудин Анкудинов — здесь фамилия и имя совпадают по корню, что для русской традиции не редкость, но звучит выразительно. Таким образом, фамилия Анкудимова могла образоваться и от крестильного имени, и от прозвища по роду занятий, и в обоих случаях сохранила память о человеке, который жил несколько столетий назад.