Фамилия Аннабердиева — не исконно русская, а яркий пример того, как русский суффикс «прирос» к восточной основе в XX веке. Перед нами результат паспортной фиксации: тюркское или иранское имя оформили по русскому образцу, и так появилась фамилия.

Разбираем по частям. Основа «Аннаберди» — сложное имя, распространённое у туркмен, узбеков, каракалпаков. Первая часть, «Анна», восходит к арабскому «анна» или тюркскому «ана» — «мать». Вторая часть, «берди», — тюркский глагол в форме прошедшего времени со значением «дал». Всё вместе имя Аннаберди означает «мать дала» или «данный матерью». Такие имена-посвящения типичны для мусульманского Востока: их давали по обету или в знак благодарности. Иногда «Анна» ошибочно связывают с библейским именем, но в регионе вероятнее именно значение «мать».

Суффикс «-ев» (в женском роде «-ева») присоединили к основе при оформлении фамилии. В XIX–XX веках, при включении среднеазиатских народов в состав Российской империи, а затем СССР, многие получали фамилии от имени отца (патроним) с добавлением стандартного русского окончания. Аннабердиева — это «дочь (или потомок) Аннаберди». Мужской вариант — Аннабердиев.

Словообразовательная модель здесь редкая для русских фамилий: суффикс «-ев» стоит после основы на «и», тогда как обычно его присоединяют к основам на мягкий согласный или «й». Это прямое заимствование без фонетической адаптации. Сравните с похожими фамилиями: Бердиев, Аннаев, Халбердиев — все построены по одной схеме: тюркское имя + русский суффикс.

Географически фамилия почти наверняка указывает на туркменские или узбекские корни. В Туркменистане имя Аннаберди встречается особенно часто, и фамилия Аннабердиева — одна из самых распространённых в этой стране. В России она тоже бытует, но почти всегда у носителей, чьи предки мигрировали из Средней Азии. Предки, скорее всего, жили в оазисах, занимались земледелием или скотоводством, а сама фамилия — прямое указание на имя основателя рода, которое переводится как «дар матери». Никаких дворянских корней или древнерусских прозвищ за ней не стоит.