Фамилию Аннабердыев не найти в старых московских боярских книгах или переписях Новгородской земли. Она сложилась в советское время при русификации туркменских родовых имен — яркий пример того, как русская паспортная система зафиксировала тюркскую модель именования.

Основа фамилии — составное личное имя Аннаберды, популярное у туркмен и частично у других тюркских народов Средней Азии. Первая часть, «Анна», восходит к арабскому «аннас» — «люди, человечество», но в тюркском контексте часто осмысляется как вариант имени матери или как часть теофорного имени, связанного с почитанием святых. Вторая часть, «берды», — древнетюркский глагол в форме прошедшего времени со значением «дал». Всё имя Аннаберды можно перевести как «Анна (Бог/святой) дал» или «данный людьми» — типичная для Востока формула благодарности за рождение ребёнка.

Русский суффикс -ев присоединился к основе по стандартной модели: от имени Аннаберды образовали притяжательное прилагательное («чей?» — Аннабердыев), то есть «сын Аннаберды». Это аналог русских фамилий вроде Иванов или Петров, только исходное имя — нехристианское, восточное. Ударение в фамилии, скорее всего, падает на третий слог: АннабердЫев, хотя в речи самого носителя может смещаться.

Географически фамилия почти наверняка указывает на туркменские корни. В Туркменистане имя Аннаберды встречается часто, а фамилии на -ев — результат советской паспортизации 1920–1930-х годов, когда всем гражданам предписали иметь «русские» окончания. Поэтому предки человека с такой фамилией — не дворяне и не крестьяне средней полосы, а, скорее всего, скотоводы или земледельцы из оазисов Каракумов, получившие фамилию по имени деда или отца.

Однокоренных фамилий в русском языке нет, но в тюркском ареале встречаются варианты с другим оформлением — например, Аннабердиев. Внутри семьи написание могло колебаться: в документах иногда писали через «и», но форма с «ы» считается более точной передачей исходного имени.