Фамилия Аннагелдиева сразу выдаёт не русское, а тюркское происхождение. Её основа — составное мужское имя Аннагелди, широко распространённое у туркмен, а также встречающееся у узбеков и каракалпаков. Разбор имени несложен: первая часть «Анна» — это местная форма арабского имени Анвар («сияющий», «светлый») или, что чаще, вариант библейского имени Анна (Ханна), означающего «благодать» и «милость». Вторая часть «гелди» с тюркского переводится как «пришёл», «явился». Вместе имя Аннагелди буквально значит «пришёл Анна» или «явился со светом» — так в традиции называли долгожданного, «посланного» сына, подчёркивая его рождение как дар или исполнение надежды.

Сама фамилия образована по классической для этого региона модели: к мужскому имени добавили русский патронимический суффикс -ев (вариант -ов после мягкой основы) и окончание женского рода -а. Таким образом, Аннагелдиева — это «дочь (или жена) Аннагелди». Мужской вариант фамилии — Аннагелдиев. Эта модель закрепилась в советское время, когда тюркские народы массово получали русские по форме фамилии на основе отцовских имён.

Географически фамилия наиболее частотна в Туркменистане, а в России её можно встретить среди выходцев из Средней Азии, особенно в крупных городах и южных регионах. Встречаются варианты написания с одной «н» (Анагелдиева) или с окончанием -ые (Аннагелдиевые), но основной и зафиксированный в документах — с двойной «н» и суффиксом -ев.

С точки зрения социальной истории, предки носителей фамилии — скорее всего, незнатные туркмены или узбеки. Фамилии на -ев/-ов из личных имён без дополнительных формантов (вроде -ский или -бек) в тюркской среде обычно указывали на рядовых общинников, а не на аристократию. Никаких сведений о дворянских корнях или принадлежности к высшим сословиям у этой фамилии нет — это фамилия-указатель на отца, каких тысячи.

Интересная деталь: имя Аннагелди могло быть не только личным, но и прозвищным. Так могли назвать ребёнка, родившегося в день какого-то религиозного праздника, например, в день святой Анны у христиан-несториан, чьё влияние ощущалось в Средней Азии. Или же имя давали просто как пожелание, чтобы ребёнок принёс в дом свет и удачу. В любом случае, корень фамилии — это живое восточное имя со своей историей, а не застывшая форма.