Фамилия Аннагельдыев — редкий случай в русском ономастиконе, поскольку она не славянского, а тюркского происхождения, причем с двойной основой. Её носители — почти поголовно туркмены или выходцы из Туркменистана, где фамилия широко распространена. В русском языке она закрепилась с типичным патронимическим суффиксом -ев, который присоединили к тюркскому имени, чтобы вписать фамилию в привычную модель (ср. Ахметов, Ибрагимов).

Разбираем имя-основу: «Аннагельды». Это сложное туркменское мужское имя, состоящее из двух частей. Первая — «Анна» (вариант арабского «Анвар» или «Анна» в значении «сияющий», «светлый», хотя в тюркской среде может восходить и к имени матери пророка Исы/Иисуса — Марьям Анна). Вторая — «гельды» (от тюркского «gelmek» — «приходить», «пришедший»). Буквально имя переводится как «пришедший (как) свет» или «свет пришёл». В народной этимологии часто связывают с рождением ребёнка в светлое время суток или после долгого ожидания — мол, «свет наконец явился».

С точки зрения словообразования, фамилия Аннагельдыев — это «сын Аннагельды». Появление таких фамилий у туркмен — явление относительно позднее, советского периода, когда в 1920–1930-х годах началась массовая паспортизация и тюркские имена стали оформлять по русскому образцу. До этого туркмены пользовались родовыми именами или прозвищами без фиксированного суффикса.

Интересная деталь: в самом Туркменистане фамилия может писаться и как Аннагельдыев, и как Аннагельдиев (с вариантом окончания -иев, что отражает местное произношение). В русских документах закрепился первый вариант, но в метриках или старых записях встречаются колебания. Социальный контекст: предки носителя фамилии никак не могли быть крепостными или дворянами в российском смысле — это оседлые или кочевые туркмены, земледельцы и скотоводы, у которых имя-оберег или имя-пожелание было обычной практикой. Фамилия не говорит о ремесле, только о личном имени первого зафиксированного предка.