Фамилия Анничев — один из тех редких случаев, когда родовое имя сохранило архаичную форму, почти исчезнувшую в современном русском языке. В её основе лежит некалендарное имя или прозвище Анник, которое восходит к древнерусскому глаголу «анить» — «кричать, звать, кликать». Анником на Руси могли прозвать громогласного человека, зазывалу, глашатая или того, кто постоянно перекрикивал других. Версия о происхождении от крестильного имени Иоанн через форму Анна (Анний) менее вероятна: для этого потребовался бы суффикс -ин (Анниин), а не -ев.

Модель образования типична для северных и центральных говоров. Суффикс -ев указывает на принадлежность: Анничев буквально означает «сын Анника». В отличие от более частотных фамилий на -ов (Анников), форма с -ев встречается реже и часто свидетельствует о том, что предок жил в регионе, где мягкое окончание основы (Анник → Аннич) сохранялось дольше — например, в бывших новгородских землях или в Вятском крае. В документах XVI–XVII веков можно найти упоминания крестьян и посадских людей с прозвищем Анник. В переписных книгах по Устюгу Великому встречается «Анник Федоров сын» — отсюда пошла ветвь Анничевых.

Сословно фамилия не была аристократической: её носили в основном крестьяне, реже — купцы и мелкие служилые люди. Дворянский род Анничевых в официальных родословных книгах не зафиксирован. Особенность фамилии — фонетическая устойчивость. В отличие от многих родовых имён, Анничев почти не менял написания: не превратился в Аничев (хотя такая форма существует отдельно) и не получил вставного «к» (Анничков). Это говорит о том, что носители хорошо помнили корень и не допускали его искажения в приказных бумагах. Сегодня фамилия встречается редко, преимущественно в Вологодской, Кировской и Архангельской областях.