Фамилия Аннус — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка не связано напрямую с исконно славянскими корнями. В русском языке не существует слова «аннус» или «анус» в качестве нарицательного или прозвища, поэтому основная гипотеза — латинское или церковное происхождение.

Скорее всего, фамилия Аннус восходит к латинскому слову «annus», что значит «год». В этом случае она могла быть семинарской, то есть искусственной фамилией, которую давали ученикам духовных училищ и семинарий. Такие фамилии часто переводили на латынь или образовывали от латинских корней, чтобы подчеркнуть образованность или придать благозвучие. Аннус мог получить выпускник, родившийся в какой-то знаменательный год, или, по другой версии, это калька с греческого «этос» (год), но в латинском варианте. Семинарские фамилии нередко были «говорящими» и указывали на календарный цикл.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с именем Анна. В некоторых западных традициях (например, в польской или немецкой) фамилия Annus могла возникнуть как вариант от имени Анна (Аннус — «сын Анны» или «принадлежащий Анне»). Однако для русского контекста это нетипично: в России от женских имён фамилии образовывали редко и обычно с суффиксом -ин (Аннин). Форма Аннус без суффикса — скорее признак «учёной» фамилии.

Встречается фамилия и в прибалтийских странах, особенно в Эстонии и Латвии, где Annus — довольно распространённая фамилия, происходящая от того же латинского корня или от личного имени. Если предки носителя фамилии Аннус были из Прибалтики или имели немецкие корни, то фамилия могла прийти в Россию вместе с переселенцами или лютеранами.

Таким образом, с высокой долей вероятности, носитель фамилии Аннус — потомок либо семинариста, получившего «учёную» фамилию от латинского «год», либо выходца из западных регионов, где такая фамилия образовалась от имени Анна. Исконно русского крестьянского прозвища за этой фамилией не прослеживается.