Фамилия Анобко — редкий случай, когда основа не бросается в глаза и не поддаётся простому объяснению. На первый взгляд, перед нами типичная украинская фамилия на -ко, характерная для Поднепровья и Левобережья. Такие фамилии (Шевченко, Коваленко, Ткаченко) обычно означали «сын такого-то» или «маленький, младший». Но что за корень Аноб-? В украинском языке слова «аноб» нет, искать его в русском тоже бесполезно.

Здесь, скорее всего, произошло искажение при записи. В украинской традиции фамилии с корнем Ганн- (от имени Ганна, то есть Анна) могли звучать как Ганобко или Ганубко. При переходе в русскую паспортную систему начальное «Г» легко отпадало, особенно если писарь не расслышал придыхания. Так Ганобко превращалось в Анобко. Версия подкрепляется тем, что фамилии от женских имён с суффиксом -ко встречаются, хоть и реже, чем от мужских: Явдошко (от Евдокия), Марушко (от Мария), Дарко (от Дарья).

Возможен и другой путь: от прозвища, связанного с диалектным словом. В некоторых говорах украинского Полесья «аноб» или «гоноб» — нечто вроде «обманщик» или «плут» (сравните с белорусским «ганобіць» — позорить, бесчестить). Тогда Анобко — «сын того, кого прозвали Анобом». Но эта версия менее убедительна, потому что прозвище с явно отрицательным значением редко становилось основой фамилии без нейтрализующего суффикса -енко, -ук.

Географически фамилия Анобко встречается в основном в Черниговской и Сумской областях Украины, а также среди переселенцев в Краснодарском крае и Ростовской области. Это указывает на происхождение из зоны украинско-белорусского пограничья, где фамилии на -ко особенно часты, а мягкость произношения могла стереть начальный согласный.

Таким образом, предки человека с фамилией Анобко с большой вероятностью носили фамилию Ганобко и были связаны с семьёй женщины по имени Ганна (Анна). Никакого дворянского или казацкого статуса эта фамилия не подразумевает — скорее, крестьянское или мещанское происхождение, что типично для подобных патронимических форм на -ко.