Фамилия Анрияхина — женская форма. Мужской вариант, Анрияхин, встречается так редко, что его происхождение восстанавливают по косвенным данным. В основе лежит неканоническое имя или прозвище Анрияха. Если убрать суффикс -ин, который указывает на принадлежность («чей?» — сын Анрияхи), остаётся корень Анри-.

Здесь и начинается главная загадка. Самая вероятная версия: Анри — это народная, обиходная форма христианского имени Андрей. В русских говорах Андрей нередко видоизменялся: встречаются формы Андрий, Андриша, а на их основе — Андрияха. Со временем начальное «д» могло выпасть при быстром произношении, и Андрияха превратилась в Анрияху. Подобный процесс (гаплология, утрата согласного) известен в фамилиях: сравни Антонов и Онтонов, Абрамов и Обрамов. Если эта версия верна, то предок носительницы фамилии был сыном некоего Андрея, которого в быту звали Анрияхой.

Есть и другая версия, менее надёжная, но имеющая право на существование: связь с редким женским именем Анриета (французское Henriette), которое в русской деревне могли переделать в Анрияху. Тогда фамилия образована от материнского имени — случай нечастый, но возможный в семьях, где женщина играла главную роль после смерти мужа или при его отсутствии.

Третья версия исходит из того, что Анрияхин — это искажённая фамилия Анряхин (с ударением на «и»), а та, в свою очередь, восходит к прозвищу Анряха (от глагола «анрить» — в некоторых говорах «ворчать, брюзжать»). Но глагол этот крайне локальный и почти не зафиксирован в письменных источниках, поэтому версия остаётся гипотетической.

По географии: фамилия Анрияхина (и Анрияхин) встречается преимущественно в Воронежской области и соседних регионах Черноземья. Это область активного бытования фамилий на -ихин/-ахин, которые там нередко заменяли более привычные -ов/-ев. Словообразовательный суффикс -ин в данном случае стандартен, а вот основа с выпадением «д» — характерная черта местного говора.

Таким образом, с наибольшей вероятностью Анрияхина — это «дочь (или жена) Анрияхи», то есть потомка человека по имени Андрей, которого в народе переиначили до неузнаваемости. Фамилия недвусмысленно указывает на крестьянское или мещанское происхождение: в дворянской среде такие бытовые усечения имён не приживались.