Фамилия Андрияхины образована от просторечной формы крестильного имени Андриан — Андрияха. Имя Андриан (в церковной традиции — Адриан) восходит к латинскому Hadrianus, что значит «житель города Адрия» или, в более широком смысле, «происходящий с Адриатического побережья». В народной среде это имя переосмыслили по аналогии с более привычным Андрей, отсюда и появилась форма с «а» в начале.

В основе фамилии — суффикс -ин, один из самых распространённых в русской ономастике. Он указывает на принадлежность: Андрияхин буквально означает «сын Андрияхи» или «из семьи Андрияхи». Такая модель типична для северных и центральных областей России, где фамилии на -ин так же частотны, как на -ов/-ев.

Говорить о точном времени появления фамилии сложно: процесс закрепления фамилий в крестьянской среде растянулся на несколько столетий и завершился лишь к концу XIX века. Однако по суффиксу и форме основы можно предположить, что фамилия Андрияхины сложилась не раньше XVI–XVII веков, когда просторечные варианты канонических имён стали активно переходить в фамильные прозвания.

Стоит отметить, что имя Андриан (и его производные) в старину было довольно популярно, но фамилия Андрияхины встречается нечасто. Она менее распространена, чем однокоренные Андриановы или Андрияновы, что делает её более локальной и, вероятно, привязанной к конкретному роду или местности. Если ваши предки носили эту фамилию, можно предположить, что родоначальник был заметным человеком в своей общине — прозвище по имени часто закреплялось за теми, кого хорошо знали в округе.