Фамилия Анрюков — редкий случай, когда путаница в написании, скорее всего, и создала саму фамилию. Если вы ищете её значение, первое, что нужно понять: перед вами вариант фамилии Андрюков, где начальная буква «д» выпала при произношении или записи. В русских говорах, особенно в южных и западных регионах, сочетание «ндр» нередко упрощалось до «нр»: Андрей превращалось в Анрей, отсюда и Анрюков вместо Андрюков.

Основа фамилии — крестильное имя Андрей (в переводе с греческого «мужественный, храбрый»). Уменьшительная форма Андрюк (Андрюка) дала начало множеству фамилий: Андрюков, Андрюхин, Андрюшин. Анрюков — та же модель, но с утраченным звуком. По сути, это та же самая «андреевская» фамилия, только записанная на слух, как её произносили в конкретной местности.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: Анрюк — сын Анрюка, то есть потомок Андрея. В документах XVIII–XIX веков, когда фамилии только закреплялись, писарь мог записать фамилию крестьянина или мещанина так, как слышал, без оглядки на книжное «правильное» написание. Так Анрюков и остался в обиходе.

Встречается фамилия крайне редко, преимущественно в центральных и южных областях России, где диалектное «аканье» и редукция согласных были особенно сильны. Сравните с однокоренными Анрюхин, Анрюшин — все они восходят к тому же имени Андрей, но через разные уменьшительные формы. Спорных версий здесь нет: альтернативное объяснение, связывающее фамилию с тюркским корнем, лингвистически слабо, так как суффикс -ов и основа Анрюк- однозначно указывают на русскую модель от имени.

Таким образом, Анрюков — это «фонетический» вариант распространённой патронимической фамилии, застывший в написании. Ваш предок, скорее всего, звался Андреем, а в быту — Андрюком или Анрюком, и это прозвище перешло к потомкам в той форме, в какой его впервые записал местный дьячок.