Фамилия Ансарова — один из тех случаев, когда географический ключ важнее этимологического. Если вы ищете корни, первым делом стоит смотреть не в словари древнерусских прозвищ, а на карту расселения. Фамилия отчетливо тяготеет к Поволжью и Приуралью — в первую очередь к Башкортостану и Татарстану, реже встречается в соседних областях. Эта привязка сразу подсказывает, что перед нами, скорее всего, не славянская, а тюркская или арабо-тюркская основа, русифицированная суффиксом -ов.

Самая прямая версия отсылает к арабскому имени Ансар (Ансар). В исламской традиции «ансарами» (мн. ч. от «насыр» — помощник) называли жителей Медины, которые помогли пророку Мухаммеду и первым мусульманам. Имя Ансар в значении «помощник», «сподвижник» было и остается распространенным у народов, исповедующих ислам, в том числе у татар и башкир. В таком случае фамилия Ансарова — это матроним или патроним: дочь или жена человека по имени Ансар.

Вторая, менее вероятная, но возможная версия — происхождение от тюркского слова «ансар» (или «ансыр») в значении «дикая утка» или «особь, не дающая приплода». В тюркских языках такие прозвища могли давать по поведению или внешности. Однако эта гипотеза слабее: имя Ансар в качестве личного многократно перевешивает по частотности зооморфное прозвище. К тому же, суффикс -ов типичен для русской адаптации тюркских имен: если бы корень был исконно русским, мы бы скорее встретили форму Ансаров от прозвища Ансарь (гипотетического, нигде не зафиксированного).

Обратите внимание на грамматическую форму: Ансарова — женский вариант. Мужская пара — Ансаров. Фамилия не склоняется по падежам в женском роде? Нет, склоняется как обычное притяжательное прилагательное: Ансаровой, Ансарову. Встречается она редко, в списках частотных фамилий России не фигурирует, что указывает на относительно позднее оформление (вероятно, в XIX — начале XX века) и локальный характер бытования. Если ваши предки — из Башкирии или Татарстана, наиболее правдоподобно, что основатель рода носил имя Ансар, а фамилию дали по отцу или деду при переходе на русскую систему паспортного учета.