Фамилия Анстифорова — женская форма, указывающая на принадлежность мужу или отцу, а её мужской вариант Анстифоров — один из редчайших отголосков того, как русский язык «перекраивал» греческие крестильные имена. В основе лежит неканоническое, сугубо разговорное имя Амстифор, которое возникло как сильное искажение церковного Евстафий (устойчивый, благоустроенный) или, реже, Анастасий (воскресший). Такое упрощение — типичный механизм народной ономастики: длинные греческие имена «обрубали» до удобного звучания. Евстафий превращался в Остафия, Остапа, Стахея, а в некоторых говорах, с дополнительной перестановкой и заменой звуков, — в Амстифора.

Чередование «Амстифор / Анстифор» объясняется чисто фонетическим процессом: носовой звук «м» перед глухим «с» в живой речи уподоблялся следующему согласному, переходя в «н». Это явление ассимиляции, и в результате на свет появилась форма Анстифор, которая и закрепилась в фамилии. Сама модель образования — притяжательная, с суффиксом -ов: Анстифоров буквально значит «сын Анстифора». Такие фамилии в XVI–XVII веках получали крестьяне и посадские люди, и они закреплялись за целым родом, становясь наследственными.

Фамилия редкая, географически привязана в основном к северным и центральным губерниям России — Архангельской, Вологодской, Костромской. Именно там говоры дольше сохраняли архаичные формы имён, и имя, «перемолотое» местным произношением до неузнаваемости, бытовало в крестьянской и ремесленной среде. Если сравнивать с однокоренными — Амстифоров, Естифоров, Остафьев, — то Анстифорова стоит в ряду наиболее фонетически изменённых вариантов. В метрических книгах XIX века эта фамилия встречается единично, что говорит о её узколокальном бытовании, возможно, в пределах одного села или волости. Предки носителя фамилии были, скорее всего, крестьянами или ремесленниками, а их личное имя в документах записывали так, как слышали на месте — без оглядки на церковный канон.