Фамилия Анстифорова — женская форма от Анстифоров, а та, в свою очередь, — редкий вариант фамилии Амстифоров. В основе лежит нецерковное, разговорное имя Амстифор, которое возникло как искажение крестильного имени Евстафий или Анастасий. Такое упрощение — типичное явление для русской народной традиции, где длинные греческие имена «обрубали» и перекраивали на свой лад: Евстафий превращался в Остафия, Остапа, Стахея, а в некоторых говорах — в Амстифора. Чередование «Амстифор / Анстифор» связано с тем, что носовой звук «м» перед «с» в живой речи мог заменяться на «н» (явление ассимиляции).

Сама модель образования фамилии — притяжательная, с суффиксом -ов: Анстифоров буквально значит «сын Анстифора». Такие фамилии в XVI–XVII веках получали крестьяне и посадские люди, и они закреплялись за целым родом. Фамилия редкая, географически привязана в основном к северным и центральным губерниям России — Архангельской, Вологодской, Костромской, где говоры дольше сохраняли архаичные формы имён.

Если сравнивать с однокоренными — Амстифоров, Естифоров, Остафьев, — то Анстифорова стоит в ряду наиболее фонетически изменённых. Предки носителя фамилии были, скорее всего, крестьянами или ремесленниками, причём имя у них бытовало в той форме, которую местное произношение «перемололо» до неузнаваемости. В метрических книгах XIX века эта фамилия встречается единично, что говорит о её узколокальном бытовании.