Фамилия Антащук — один из тех случаев, когда суффикс почти кричит о происхождении. Формант -ук (в белорусском и украинском произношении часто звучит как -чук) чётко отсылает к западно- и южнорусским землям: Волыни, Полесью, Галиции. В этой словообразовательной модели суффикс изначально значил «маленький» или «сын». Поэтому Антащук — это «сын Анта(я)» или, проще, «потомок Антона».

Основа фамилии — усечённая форма крестильного имени Антоний. В народной среде Украины и Беларуси имя часто резали до Ант, Анть или Анта. Отсюда пошло прозвище Анташ, которое затем обросло патронимическим суффиксом. По сути, Антащук — региональный, западноукраинский аналог фамилий Антонович или Антоненко. Смысл один — «Антонов сын», но форма выдает конкретную местность.

Важно различать ареалы. Фамилии на -енко тяготеют к центральной и восточной Украине, на -ов — к великорусским территориям. А вот -ук/-чук — маркер запада. В прошлом такие фамилии чаще встречались среди крестьянства и мещанства западных губерний Российской империи, а также в Галиции, которая тогда входила в Австро-Венгрию. Антащуки, скорее всего, были людьми свободного сословия или государственными крестьянами, а не дворянами — дворянские фамилии в том регионе обычно оформляли суффиксами -ский/-цкий.

В написании возможны варианты: Антощук (через «о») и Антащук (через «а»). Форма с «а» — результат «аканья» или простонародного произношения, которое закрепилось в документах при записи фамилии. Если ваши предки носили фамилию Антащук, с высокой вероятностью их корни лежат на западе современной Украины (Волынская, Ровенская, Тернопольская области) или в приграничных районах Беларуси.