Фамилия Антецкий — редкий случай, когда географическая привязка перевешивает привычную схему «отчество + суффикс». Скорее всего, перед нами не потомок некоего Антеса, а человек, связанный с конкретным местом. Формант -цк- (в варианте -ецк-) в русских фамилиях почти всегда указывает на происхождение от топонима: села, города или урочища с названием вроде Антец, Антецы или Антецк. Такое поселение могло находиться на западе бывшей Речи Посполитой — в современной Беларуси, на Украине или в восточной Польше. Именно там фамилии на -цкий особенно часты и часто привязывали человека к месту, а не к имени отца.

Сам топоним Антец, в свою очередь, мог восходить к личному имени Ант, Антей или Антес. Но здесь важно не путать звучное имя с прозвищем. Имя Антес действительно рассматривают как европейскую форму имени Антон. Греческое anteo — «вступать в бой, состязаться» — даёт фамилии мужественную семантику «сын бойца» или «потомок состязающегося». Однако есть и более мирная версия: тот же греческий корень anthos означает «цветок». От него образовано имя Анфим (Антимос), которое фиксируется и в православных, и в католических святцах. Так что предок Антецкого мог носить «цветочное» имя, но в народной речи оно превратилось в Антес, а затем дало название деревне.

Таким образом, основная версия — топонимическая: фамилия Антецкий означает «выходец из Антец». Версия с прямым отчеством от имени Антес (Антес + -ский) менее вероятна: в русской традиции отчества редко оформляли суффиксом -ский, если только речь не шла о княжеском или шляхетском роде. Антецкие, скорее всего, не титулованные дворяне, а крестьяне или мещане, получившие фамилию по месту рождения после отмены крепостного права.

Из-за редкости фамилии определить точное сословие или регион по имеющимся данным сложно. Но сам суффикс -цкий уверенно указывает на западные губернии Российской империи, где такие фамилии давали целыми сёлами. Если ваши предки Антецкие — ищите корни на карте между Брестом, Гродно и Житомиром.