Фамилия Антоновичь — редкий случай, когда написание сохранило архаичный суффикс -ичь с мягким знаком на конце. В современном русском языке стандартная форма таких фамилий — Антонович, без «ь». Мягкий знак в окончании — либо след старой орфографии XIX — начала XX века, когда его ставили после шипящих и мягких согласных (ср. дореволюционное «Кузьмичь»), либо влияние польской или белорусской традиции, где -icz иногда передавали как -ичь. В любом случае, перед нами не ошибка, а исторический вариант написания, который мог закрепиться в документах одной семьи.

По модели образования фамилия Антоновичь — отчество. Суффикс -ич (в церковнославянской и древнерусской традиции) указывал на принадлежность к отцу: Антоновичь буквально значило «сын Антона». Такие формы были типичны для южных и западных славян, а в Великом княжестве Литовском и Речи Посполитой — для шляхты и мещан. В Московской Руси отчества на -ич считались почётными, их давали боярам и думным людям, но в западнорусских землях (современные Беларусь, Украина, Смоленщина) они бытовали шире, у разных сословий.

Имя Антон — русская форма латинского Antonius. В римской традиции это родовое имя, которое носил, например, Марк Антоний. В христианский обиход его ввёл преподобный Антоний Великий, основатель пустынножительства, а на Руси — Антоний Печерский, один из основателей Киево-Печерской лавры. Поэтому имя было распространено среди духовенства и крестьян, и отчества от него встречаются повсеместно.

Географически фамилия Антоновичь (именно с мягким знаком) чаще встречается в старых метрических книгах и ревизских сказках западных губерний Российской империи — Могилёвской, Витебской, Гродненской, а также в Волынской и Киевской. После унификации написаний в советских паспортах большинство носителей перешли на стандартный вариант Антонович, но отдельные семьи сохранили исконную форму как фамильную реликвию.

С точки зрения словообразования любопытно, что суффикс -ичь в этой фамилии — не уменьшительный и не прозвищный, а чистый патроним. В отличие от фамилий на -ов/-ев (Антонов) или -ин (Антонин), которые тоже означали «чей?», форма на -ич подчёркивала не просто принадлежность, а прямое родство по мужской линии, почти как современное отчество. Это сближает Антоновичь с сербскими и хорватскими фамилиями (например, Петрович, Йованович), где -ич — основной патронимический формант.

Если ваш предок писался как Антоновичь, скорее всего, он происходил из западнорусских или белорусских земель, возможно, из среды мелкой шляхты, однодворцев или городского сословия — именно там дольше держалась старая форма отчеств без русификации.