Фамилия Антошевский — яркий пример того, как польская языковая традиция наложилась на восточнославянскую почву. В основе лежит имя Антон, но не в полной, а в уменьшительной форме — Антош (или польское Антось). Ключевой элемент здесь — суффикс -евск- (в польском варианте -ewski). В Речи Посполитой такие фамилии на -ский/-цкий традиционно указывали на дворянское или шляхетское происхождение: их носили владельцы поместий или выходцы из определённой местности.

Поэтому первая и самая вероятная версия — фамилия-топонимик. Её могли дать человеку, который владел или жил в местечке под названием Антошево. Такие деревни и сейчас встречаются в Польше, Беларуси и на западе России. Однако есть и более прозаичное объяснение: в народной среде фамилию могли образовать напрямую от прозвища Антош — так называли сына или слугу человека по имени Антон. В этом случае суффикс -евский работает как притяжательный: «принадлежащий Антошу».

Окончание -ский в Российской империи долго оставалось маркером социального статуса. Крестьяне в XIX веке такие фамилии носили редко, а если и носили, то часто — из-за канцелярской ошибки или намеренного «облагороживания» при записи. Поэтому среди Антошевских могли быть как обедневшие шляхтичи, осевшие на русских землях, так и выходцы из духовенства: семинаристам нередко давали фамилии по имени отца с добавлением -ский.

Сегодня фамилия встречается редко, в основном на западе России, в Беларуси и на Украине. В польском написании она выглядит как Antoszewski — и там её носителей заметно больше. Если ваши предки — Антошевские, искать их стоит в метрических книгах бывших польских губерний: Гродненской, Виленской или Минской.