Фамилия Анцерова — женская форма от Анцеров, которая встречается заметно реже мужского варианта. Словообразовательно всё просто: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), то есть Анцеров — сын или потомок человека по имени или прозвищу Анцер. Вопрос в корне: в русском языке общеупотребительного слова «анцер» нет. Самая правдоподобная версия — немецкое происхождение. В немецком существует фамилия Anzer, а также имя Ансгар (Ansgar) или слово «Anze» — указание, знак. Немецкие колонисты при Екатерине II часто привозили такие фамилии, которые потом русифицировали русскими окончаниями. Анцеров мог появиться именно в среде российских немцев или обрусевших выходцев из Германии.

Есть и топонимическая версия: в Польше и на западе Украины встречаются названия вроде Анцерос. Фамилия могла образоваться от названия места, откуда человек родом. Но для русской ономастики модель с суффиксом -ов от топонима на -ер нетипична, поэтому эта гипотеза слабее.

География фамилии — скорее юг России, Поволжье или Сибирь, куда ссылали или переселяли немецких колонистов. В старых ревизских сказках и переписях центральной России Анцеровы почти не встречаются, что косвенно подтверждает немецкую версию. В современной России носительниц фамилии Анцерова можно пересчитать по пальцам — это редкая и локальная фамилия.

Социальный контекст: если предки были немцами-колонистами, то они могли быть ремесленниками, крестьянами или мещанами. Фамилия не дворянская и не купеческая — для этого характерны другие суффиксы и окончания. Анцерова — фамилия-маркер, которая указывает на возможное немецкое происхождение или, реже, на связь с конкретным географическим пунктом, но в любом случае на недавнее появление в русской среде.