Фамилия Анцеева — женская форма от мужской Анцеев, а та образована от прозвища или имени Анцей. В русской ономастике это редкий случай, когда основа фамилии заканчивается на -ей, а не на более привычные -ий или -ай. Форма Анцей — скорее всего, южнославянское или западнорусское сокращение от канонического имени Анц (производное от Антон или Анцоль), либо адаптация немецкого имени Hans (через польское Hanus → Анц). Перед нами не церковное, а бытовое, «домашнее» имя, которое давали в крестьянской или мещанской среде.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Анцеев буквально значит «сын Анцея» или «человек из рода Анцея». Такая модель типична для великорусских фамилий XVI–XVII веков, когда отчество на -ов/-ев закреплялось за потомками. В фамилии Анцеева ударение, скорее всего, падает на второй слог: Анцéева. Это отличает её от фамилий с суффиксом -ин (типа Анцына), где ударение могло бы сместиться на первый слог.

Словообразовательная модель здесь необычна: основа на -ей встречается реже, чем на -ай или -ий. В северных и центральных областях России такие имена обычно вытеснялись церковными формами на -ий (Саввий вместо Саввей, Корний вместо Корней). А на юге и западе, напротив, бытовые сокращения закреплялись в фамилиях. Поэтому география фамилии Анцеев/Анцеева тяготеет к югу России и Украине, а также к бывшим территориям Речи Посполитой — в Беларуси и на Смоленщине. Носители фамилии могли быть потомками однодворцев или казаков — сословий, где личные прозвища и сокращённые имена были нормой, а фамилии часто образовывались прямо на месте, без участия приказных.

Спорных версий немного. Иногда Анцеева пытаются вывести от немецкого Anze (показатель, уведомление) или от тюркского ancı (охотник), но обе гипотезы слабы: немецкое слово не даёт фамилии с русским суффиксом, а тюркская основа не объясняет окончание -ей. Правдоподобнее всего — именно славянское сокращение от христианского имени, которое в быту звучало как Анцей, а в официальных документах превратилось в Анцеев.