Фамилия Анцеева — женская форма от мужской Анцеев, а та, в свою очередь, образована от прозвища или имени Анцей. В русской ономастике это редкий случай, когда основа фамилии заканчивается на -ей, а не на более привычные -ий или -ай. Форма Анцей — это, скорее всего, южнославянское или западнорусское сокращение от канонического имени Анц (производное от Антон или Анцоль), либо адаптация немецкого имени Hans (через польское Hanus → Анц). В любом случае, перед нами не церковное, а бытовое, «домашнее» имя, которое давали в крестьянской или мещанской среде.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Анцеев буквально значит «сын Анцея» или «человек из рода Анцея». Такая модель типична для великорусских фамилий XVI–XVII веков, когда отчество на -ов/-ев закреплялось за потомками. Интересно, что в фамилии Анцеева ударение, скорее всего, падает на второй слог: Анцéева. Это отличает её от фамилий с суффиксом -ин (типа Анцына), где ударение могло бы сместиться на первый слог.

Географически фамилия Анцеев/Анцеева тяготеет к югу России и Украине, а также к бывшим территориям Речи Посполитой — в Беларуси и на Смоленщине. Там часто встречались фамилии на -ей (Корней, Саввей), которые в северных и центральных областях вытеснялись формами на -ий (Корний, Саввий). Носители фамилии могли быть потомками однодворцев или казаков — сословий, где личные прозвища и сокращённые имена были нормой, а фамилии часто образовывались прямо на месте, без участия приказных.

Спорных версий тут немного. Иногда Анцеева пытаются вывести от немецкого Anze (показатель, уведомление) или от тюркского ancı (охотник), но обе гипотезы слабы: немецкое слово не даёт фамилии с русским суффиксом, а тюркская основа не объясняет окончание -ей. Правдоподобнее всего — именно славянское сокращение от христианского имени, которое в быту звучало как Анцей, а в официальных документах превратилось в Анцеев.