Фамилия Анциферофа — нестандартный письменный вариант, который почти наверняка возник из-за ошибки в документе или при переписи. Исторически верная форма — Анциферов, и если вы встретили именно такое написание, скорее всего, это искажение, закрепившееся в каком-то одном роду.

Словообразовательная модель здесь простая: основа Анцифер плюс суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — Анциферов сын). Но окончание -а вместо ожидаемого -а в именительном падеже мужского рода выбивается из нормы. В русской патронимической системе фамилии на -ов склоняются как прилагательные: в именительном падеже у мужчин всегда -ов, у женщин — -ова. Вариант Анциферофа — это либо женская форма (Анциферова, но с опиской), либо результат влияния украинской или белорусской традиции, где окончание -ов в некоторых говорах звучит как -оф, а на письме закрепляется буквой «ф». Либо это банальная описка писаря, которую потом не исправляли в паспорте.

Основа фамилии — мужское крестильное имя Анцифер, народная форма канонического имени Онисифор. В русском языке имя Онисифор (от греческого «приносящий пользу») превратилось в Анцифера через характерное для народной речи переосмысление: «Онисифор» — «Анисифор» — «Анцифер». Такое чередование звуков — обычное дело для древнерусской ономастики, и именно эта цепочка превращений отличает фамилию от более прямых производных вроде Онисифорова.

В XVI–XVII веках имя Анцифер было довольно распространено среди крестьян и посадских людей, особенно в северных и центральных уездах России. Соответственно, предок носителя фамилии был сыном человека по имени Анцифер. Этимологически фамилия означает «потомок Анцифера» и не несёт дополнительного значения, кроме родства по отцу. Так что, несмотря на редкость письменного варианта, корни у фамилии самые обычные для русского крестьянского мира.