Фамилия Анурченков — случай, когда суффикс рассказывает о происхождении точнее, чем корень. Модель на -енков прямо указывает на южнорусские и украинские земли, прежде всего на бывшую Слобожанщину: Курскую, Воронежскую, Харьковскую губернии. Здесь украинский суффикс -енко («сын такого-то») при русификации фамилий превращался в -енков. Перед нами не московская или петербургская фамилия, а выходец из полосы украинско-русского пограничья.

Основа фамилии — Анурченко. Если отбросить суффикс, остаётся Анурчен- — производное от имени Анурка, уменьшительной формы от Анурий или Анур. В русской и украинской традиции так называли человека с крестильным именем Онуфрий (в просторечии — Ануфрий, Анур). Имя греческого происхождения, в переводе означающее «святой бык» или «благой», но в народе оно давно утратило семантическую связь с исходником и воспринималось как бытовое, почти деревенское. Встречались варианты Анурченя, Анурченко — буквально «сын Анурки».

Вторая версия, менее вероятная, но возможная: корень анур- мог быть прозвищным, связанным с диалектным словом. В некоторых говорах «анурить» значило «гнуть, сгибать» или «упрямиться». Тогда Анурченков — потомок человека с прозвищем Анур, то есть упрямого или сутулого. Однако в ономастике предпочтение отдают антропонимическому происхождению — от имени, а не от нарицательного слова, поскольку фамилий на -енков от прозвищ заметно меньше.

Фамилия не получила широкого распространения. Встречается точечно, в основном в центрально-чернозёмных областях России и на востоке Украины. По сословной принадлежности Анурченковы, скорее всего, относились к крестьянам или однодворцам — потомкам служилых людей, осевших на южных рубежах. В дворянские родословные книги фамилия не попала, что тоже косвенно подтверждает её «низовое» происхождение.