Фамилия Ануричев образована по типичной для русских фамилий модели: к основе «Анурич» добавили суффикс принадлежности -ев. Суффикс указывает на то, что предка звали Анурий или Анурич — в данном случае мы имеем дело с патронимом, то есть фамилией, произведённой от имени отца. Само имя Анурий — это народная, диалектная форма церковного имени Онуфрий, которое пришло на Русь вместе с христианством из Византии.

Греческое имя Онуфрий (Onouphrios) имеет двоякое толкование. По одной версии, оно связано с египетским божеством Аписом — священным быком, которого почитали в древности. По другой, более буквальной, имя переводят как «имеющий осла»; такое значение могло быть связано с житийными рассказами о пустыннике Онуфрии, который жил в уединении и пользовался ослом для перевозки воды. В любом случае, для носителя фамилии Ануричев исходный смысл давно стёрт, и на первый план выходит звучание, привычное русскому уху.

Встречается и альтернативное объяснение, которое возводит фамилию к мусульманскому имени Анур (от арабского «нур» — свет, сияние). Эта версия заметно слабее: во-первых, суффикс -ичев характерен для русских, а не для тюркских фамилий; во-вторых, форма Анурий хорошо вписывается в ряд русских адаптаций греческих имён (вроде Онуфрий → Ануфрий). Поэтому основным и наиболее достоверным остаётся происхождение от Онуфрия.

Фамилия Ануричев — редкая. Её географическое распространение невелико, и в дореволюционных переписях она почти не встречается. Это говорит о том, что фамилия закрепилась достаточно поздно, вероятно, в среде крестьян или однодворцев, где патронимы на -ичев были обычным способом образования фамилий. В некоторых говорах имя Онуфрий звучало как Анурий, а от него уже пошли «внуки» — Ануричевы.